hce_nthu
114年
化學與物理
第 2 題
Given the $K_{\text{sp}}$ values for the following compounds:
$\text{PbCrO}_4: 2.0 \times 10^{-16} \quad \text{Zn(OH)}_2: 4.5 \times 10^{-17}$
$\text{Pb(OH)}_2: 1.2 \times 10^{-15} \quad \text{MnS}: 2.3 \times 10^{-13}$
Which of the following statements about these compounds is *incorrect*?
$\text{PbCrO}_4: 2.0 \times 10^{-16} \quad \text{Zn(OH)}_2: 4.5 \times 10^{-17}$
$\text{Pb(OH)}_2: 1.2 \times 10^{-15} \quad \text{MnS}: 2.3 \times 10^{-13}$
Which of the following statements about these compounds is *incorrect*?
- A The solubility of $\text{MnS}$ in water is $\text{pH}$ dependent.
- B $\text{Zn(OH)}_2$ has the lowest molar solubility in water.
- C $\text{Pb(OH)}_2$ has the highest molar solubility in water.
- D $\text{Zn(OH)}_2$ is more soluble upon decreasing the $\text{pH}$ of solution.
- E A saturated $\text{PbCrO}_4$ solution has a lower $\text{[Pb}^{2+}]$ than a saturated $\text{Pb(OH)}_2$ solution.
思路引導 VIP
想像一下，如果你手上有兩份飽和溶液，一份是 $AB$ 型鹽類，另一份是 $AB_2$ 型鹽類，而它們的 $K_{\text{sp}}$ 數值剛好一模一樣。在不看計算過程的情況下，你認為哪一種鹽類在水中的「莫耳濃度」會比較高？試著寫出兩者的 $K_{\text{sp}}$ 與 $s$ 的關係式，觀察看看指數的差異會如何影響最終的數值大小？
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AI 詳解
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恭喜你精準地識破了這道題目的陷阱，選出正確答案 (B)！這題的核心考驗在於區分溶度積常數 ($K_{\text{sp}}$) 與莫耳溶解度 ($s$) 之間的關係。許多學生會直覺地認為 $K_{\text{sp}}$ 的數值越小，溶解度就一定越低，但你顯然敏銳地察覺到，當化合物的離子組成型態不同時，不能直接對比常數的大小。
莫耳溶解度的定量分析
要判斷誰最難溶，我們必須將各項 $K_{\text{sp}}$ 換算回莫耳溶解度。對於 $\text{PbCrO}4$ 這種 $AB$ 型鹽類，$s = \sqrt{K{\text{sp}}} \approx 1.4 \times 10^{-8} \text{ M}$；而對於 $\text{Zn(OH)}2$ 這種 $AB_2$ 型鹽類，其關係式為 $K{\text{sp}} = 4s^3$，計算出的 $s$ 約為 $2.2 \times 10^{-6} \text{ M}$。雖然 $\text{Zn(OH)}2$ 的 $K{\text{sp}}$ 數值量級最小，但因其解離離子數較多，立方根的運算使得它的實際溶解度反而比 $\text{PbCrO}_4$ 大了約一百倍。因此，選項 (B) 的敘述與計算事實相悖。
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