第 三 題

本題的核心在於 Arrow 不可能定理中的五大條件之一：無關選項之獨立性 (IIA)。解題分兩部分：首先「意涵」，必須明確定義 IIA，即社會對任兩個選項（例如 x 和 y）的偏好順序，只應取決於個人對 x 和 y 之間的相對偏好，而不應受到其他無關選項（例如 z）存在與否或排序改變的影響。可以舉個簡單的點餐或選舉例子來說明。接著「重要性」，說明為何 Arrow 要加入這個條件：主要是為了防止「策略性投票（Manipulation）」或「配票」，並確保社會決策的穩定性與合理性（例如避免 Borda count 計分法產生的排名反轉現象）。最後稍微帶出 Arrow 定理的結論：即使 IIA 這麼合理，若加上其他條件，仍無法找到完美的投票制（除非獨裁），凸顯集體決策的困難。