高考申論題
114年
[金融保險] 經濟學
第 一 題
📖 題組：
考慮兩家生產同質商品的廠商進行數量競爭（quantity competition），並共同面對以下的市場反需求函數（inverse market demand） $p = 120 - q_1 - q_2$，其中 p 為商品的價格，$q_1$為廠商 1 的產量，$q_2$為廠商 2 的產量。另外，廠商 1 及廠商 2 的邊際成本分別為 10 及 20。根據以上設定回答下列問題。
考慮兩家生產同質商品的廠商進行數量競爭（quantity competition），並共同面對以下的市場反需求函數（inverse market demand） $p = 120 - q_1 - q_2$，其中 p 為商品的價格，$q_1$為廠商 1 的產量，$q_2$為廠商 2 的產量。另外，廠商 1 及廠商 2 的邊際成本分別為 10 及 20。根據以上設定回答下列問題。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
假設這兩家廠商同時並獨立追求利潤最大。分別求出這兩家廠商的均衡利潤，以及在均衡產量下所對應的消費者剩餘（consumer surplus）。（10 分）
思路引導 VIP
這是一道標準的 Cournot 雙占模型計算題。解題需先設定兩家廠商的利潤函數，利用一階條件（利潤對自身產量偏微分等於零）求出各自的反應函數。聯立求解可得均衡產量，再代回需求函數求出市場價格、利潤及消費者剩餘。
小題 (二)
假設廠商 2 採用一種成本減量的新技術，但廠商 1 不採用此技術，且廠商 2 的邊際成本會因而由 20 下降為 10。在此設定下，第(一)小題的答案將改變為何？若採用此新技術的成本為C > 0，在何種有關C的條件下，廠商 2 會願意採用此技術？（10 分）
思路引導 VIP
將廠商 2 的邊際成本更新為 10，重新執行上一題的 Cournot 聯立求解過程。計算出新的均衡產量、價格、營業利潤與消費者剩餘。接著比較新舊技術下廠商 2 增加的利潤，該增額必須大於採用成本 C，廠商 2 才有誘因採用技術。
小題 (三)
定義某個廠商採用新技術的社會價值（social value）為採用此技術後所造成兩家廠商均衡利潤的變化量加上消費者剩餘的變化量。請求出廠商 2 採用新技術的社會價值。（5 分）
思路引導 VIP
依據題目給定的定義，社會價值 = (廠商 1 利潤變化) + (廠商 2 利潤變化) + (消費者剩餘變化)。將(一)和(二)求出的數值相減並加總。需注意廠商 2 的利潤變化是否應包含成本 C。
古諾模型與技術變革
💡 古諾模型分析廠商產量競爭、利潤最大化及技術進步對社會福利之影響。
🔗 古諾競爭分析與價值評估路徑
- 1 利潤最大化 — 依 MR=MC 推導各廠商反應函數 q=f(qj)
- 2 均衡求解 — 聯立反應函數求出產量、價格與利潤
- 3 變動分析 — 比較技術變革前後的利潤與 CS 變化
- 4 價值評估 — 加總利潤差與剩餘差，判定社會價值與誘因
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🔄 延伸學習：延伸學習：當廠商數量 N 趨近無限大時，古諾均衡將趨向完全競爭均衡。
