地特三等申論題
111年
[勞工行政] 經濟學
第 三 題
📖 題組：
假設 X 物品的市場中有 20 個相同的消費者。每位消費者的反需求曲線（inverse demand curve）為 $p=100-2q^d$，其中 $p$ 及 $q^d$ 分別為 X 商品的價格及個別消費者的需求量。根據以上設定，回答下列問題：
假設 X 物品的市場中有 20 個相同的消費者。每位消費者的反需求曲線（inverse demand curve）為 $p=100-2q^d$，其中 $p$ 及 $q^d$ 分別為 X 商品的價格及個別消費者的需求量。根據以上設定，回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
假設 X 物品的市場中有兩個追求利潤最大的雙占廠商。他們共同面對(一)小題的市場需求曲線，且擁有相同的成本函數 $C(q_i)=\frac{2}{5}q_i^2+500$，其中 $q_i$ 為第 $i$，$i=1,2$，家廠商的產量。求出雙占廠商的最適產量、最適商品價格及均衡利潤。（13 分）
思路引導 VIP
本題測驗 Cournot 雙占模型。廠商 1 將廠商 2 的產量視為給定，並極大化自身利潤。設立利潤函數後對自身產量偏微分求出反應函數，最後利用兩廠商成本對稱的特性解聯立方程式。
小題 (一)
求出 X 物品的市場需求曲線（market demand curve）。（4 分）
思路引導 VIP
本題測驗市場需求曲線的推導。將所有個別消費者的需求曲線進行「水平加總」，也就是將價格視為給定，加總所有人的需求數量 $q^d$。
小題 (二)
假設 X 物品的市場中只有一個追求利潤最大的獨占廠商，且它面對(一)小題的市場需求曲線及擁有總成本函數 $C(q)=\frac{2}{5}q^2+500$，其中 $q$ 為獨占廠商的產量。求出此獨占廠商的最適產量、最適價格、均衡利潤及在最適價量下所造成的社會無謂損失（deadweight loss）。（8 分）
思路引導 VIP
本題測驗獨占廠商的定價與無謂損失。利用獨占利潤極大化條件 MR = MC 求出最適產量與價格，再計算利潤。接著計算完全競爭下的社會最適產量 (P = MC)，兩者間的面積差即為無謂損失。