高考申論題
114年
[電子工程] 半導體工程
第 二 題
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
(二)圖二為共射極電晶體的增益（gain, ）對集極電流（IC）的關係圖。請說明在低集極電流與高集極電流時，增益都會下降的原因。（10 分）
思路引導 VIP
考點為 BJT 增益 $\beta$ 對 $I_C$ 的相依性（非理想效應）。需分別探討兩端。1. 低電流區：此時主要的基極電流來自射極-基極空乏區內的陷阱復合（S-R-H recombination）。此復合電流（理想因子 n=2）比擴散電流（n=1）隨偏壓下降的速度慢，導致在低偏壓（低 $I_C$）時，復合電流成為 $I_B$ 的主導，使得 $I_B$ 相對較大，增益 $\beta = I_C/I_B$ 下降。2. 高電流區：主要有「高階注入效應（High-level injection）」與「基極展寬效應（Kirk effect）」。高注入使基極少數載子濃度可比擬多數載子，導致有效基極摻雜濃度上升，射極注入效率下降；Kirk效應則是高電流密度使基極-集極空乏區向集極推移，等效基極寬度變大，使增益下降。
小題 (一)
(一)對於工作在主動模式（active mode）的 npn 雙極性接面電晶體（bipolar junction transistor, BJT），即射極－基極接面（EBJ）順向偏壓，集極－基極接面（CBJ）反向偏壓。假設由射極注入至基極的少數載子濃度在 EBJ 相鄰的中性基極處為 np(0)，而在相鄰 CBJ 的中性基極處的少數濃度為 np(WB)。假設基極層的厚度 WB，此厚度遠低於電子在基極層的擴散長度 Ln，即 WB << Ln，請寫出流經此 p 型基極層的電子電流密度方程式。（10 分）
思路引導 VIP
考點為 BJT 內部少數載子電流密度的推導。題目給定 npn 電晶體的主動區條件，並告知基極寬度 WB 遠小於擴散長度 Ln。首先，這意味著少數載子（電子）在基極中的復合極少，因此少數載子濃度分布可以近似為直線（線性分布）。接著，利用菲克第一定律（擴散電流公式），$J_n = q D_n (dn_p / dx)$。將濃度梯度 $dn_p/dx$ 以兩端點濃度差除以基極寬度取代，即可寫出最終方程式。需注意符號與方向的正確性。