調查局三等申論題
114年
[財經實務組] 財務管理
第 四 題
以下為 A、B、C 三檔共同基金過往一段期間的表現，請分別以「夏普指標」與「崔納指標」來比較何者績效較優？（假設：無風險利率為 2%，且投資組合的非系統風險並未分散殆盡）（20 分）
A 基金 B 基金 C 基金
年平均報酬率 11% 8% 4%
標準差（σ） 30% 20% 10%
β係數 0.90 1.50 1.25
A 基金 B 基金 C 基金
年平均報酬率 11% 8% 4%
標準差（σ） 30% 20% 10%
β係數 0.90 1.50 1.25
📝 此題為申論題
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考生看到此題應立刻聯想「夏普指標（Sharpe Ratio）」與「崔納指標（Treynor Ratio）」的定義與計算公式。計算完成後，務必抓住題目提示的關鍵字『非系統風險並未分散殆盡』，藉此判斷應以衡量總風險的夏普指標作為最終績效評估的依據。
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【解題關鍵】分別代入夏普指標（Sharpe Ratio = 超額報酬／總風險）與崔納指標（Treynor Ratio = 超額報酬／系統風險）公式；並依據「非系統風險未分散殆盡」之條件，判定應以夏普指標為主要評估準則。 【解答】 已知條件整理：
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基金績效評估指標
💡 依風險分散程度選擇適當指標，區分總風險與系統風險之衡量。
| 比較維度 | 夏普指標 (Sharpe Ratio) | VS | 崔納指標 (Treynor Ratio) |
|---|---|---|---|
| 風險衡量單位 | 標準差 (σ) | — | Beta 係數 (β) |
| 風險類型 | 總風險 (含非系統風險) | — | 系統性風險 |
| 適用情境 | 風險未分散殆盡 | — | 風險已完全分散 |
💬投資組合是否充分分散風險，是決定採用何種指標的核心判斷標準。
