調查局三等申論題
114年
[電子科學組] 通信與系統
第 一 題
📖 題組：
請計算 16QAM 傳輸系統在同調接收器（Coherent Receiver）下的平均位元錯誤率（Bit Error Rate, BER），假設在 AWGN 通道下，符號‘1’與‘0’發送機率相同，採用正交坐標 QAM 星座圖。 (一)請推導並寫出同調 16QAM 系統在 AWGN 通道下的位元錯誤率（BER）。（10 分） 請將位元錯誤率（BER）以 Q 函數形式與 Eb∕N0 表示。Eb∕N0 是每比特（bit）能量與雜訊功率密度比 Q(x)=1/√(2π) ∫_x^∞ e^(-t^2/2) dt (二) 16QAM 廣泛應用於現代無線與有線通訊系統中，請列舉三個 16QAM 的通訊系統應用，並請詳述使用情境與選用原因。（5 分）
請計算 16QAM 傳輸系統在同調接收器（Coherent Receiver）下的平均位元錯誤率（Bit Error Rate, BER），假設在 AWGN 通道下，符號‘1’與‘0’發送機率相同，採用正交坐標 QAM 星座圖。 (一)請推導並寫出同調 16QAM 系統在 AWGN 通道下的位元錯誤率（BER）。（10 分） 請將位元錯誤率（BER）以 Q 函數形式與 Eb∕N0 表示。Eb∕N0 是每比特（bit）能量與雜訊功率密度比 Q(x)=1/√(2π) ∫_x^∞ e^(-t^2/2) dt (二) 16QAM 廣泛應用於現代無線與有線通訊系統中，請列舉三個 16QAM 的通訊系統應用，並請詳述使用情境與選用原因。（5 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請推導並寫出同調 16QAM 系統在 AWGN 通道下的位元錯誤率（BER）。（10 分）
請將位元錯誤率（BER）以 Q 函數形式與 Eb∕N0 表示。Eb∕N0 是每比特（bit）能量與雜訊功率密度比
Q(x)=1/√(2π) ∫_x^∞ e^(-t^2/2) dt
請將位元錯誤率（BER）以 Q 函數形式與 Eb∕N0 表示。Eb∕N0 是每比特（bit）能量與雜訊功率密度比
Q(x)=1/√(2π) ∫_x^∞ e^(-t^2/2) dt
思路引導 VIP
面對 16QAM 系統的位元錯誤率（BER）推導題，考生應首先想到將二維的 16QAM 星座圖分解為兩個獨立的 4-PAM 訊號（I與Q通道）。接著利用相鄰點距離與雜訊變異數推導出單一維度的符號錯誤率，最後代入葛雷編碼（Gray Coding）的位元錯率特性（符號錯誤率除以每個符號攜帶的位元數）以及符號能量與位元能量的關係式 $E_s = 4E_b$，即可順利得到最終的 BER。
小題 (二)
16QAM 廣泛應用於現代無線與有線通訊系統中，請列舉三個 16QAM 的通訊系統應用，並請詳述使用情境與選用原因。（5 分）
思路引導 VIP
看到此題，應聯想 16QAM 具備中等頻譜效率（4 bits/symbol）的特性，其位元傳輸率高於 QPSK，抗雜訊能力優於 64QAM。解題時可從常見的通訊系統（如 4G/5G 行動通訊、Wi-Fi、數位電視）切入，強調其在「自適應調變與編碼（AMC）」機制中，作為通道品質中等時的折衷方案角色。
16QAM 誤碼率推導
💡 推導 16QAM 在 AWGN 通道下之 BER 與 Eb/N0 關係及應用
🔗 16QAM BER 推導答題邏輯
- 1 幾何建模 — 繪製星座圖並定義最小距離 d 與平均能量 Es 的幾何關係
- 2 SER 計算 — 利用 Q 函數表示出 16QAM 符號錯誤率 Ps 與 Es/N0 的關係
- 3 能量與位元轉換 — 代入 Es=4Eb 且 Pb≈Ps/4 得到最終以 Eb/N0 表示之 BER 公式
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🔄 延伸學習：延伸：可類比至 64QAM 推導方式以應對變形考題
