免費開始練習
moea_joint_essay 114年 [土木] 大地工程學、結構設計

第 二 題

📖 題組:
有一鋼筋混凝土正方形柱斷面寬 60 cm,共配置鋼筋 16-D29 (Ab = 6.47 cm²),採用常重混凝土(f'c = 280 kgf/cm²)及中強度鋼筋(fy = 4200 kgf/cm²,Es = 2.04 × 10⁶ kgf/cm²),當此斷面同時承受軸力 Pa 及彎矩 Ma 作用下,斷面應變分布如【圖 4】所示。(2 題,共 15分)
📝 此題為申論題,共 2 小題

小題 (二)

此應變狀態下之軸力 Pa (tf) 及彎矩 Ma (tf.m) 為何(計算至小數點後第 2 位,以下四捨五入)?(10 分)
題目圖片

思路引導 VIP

藉由各層鋼筋的應變求得對應應力,加總混凝土與各層鋼筋的內力即為軸力,再計算各內力對塑性中心的力矩即為彎矩。

🤖
AI 詳解
AI 專屬家教

已知:$ E_s = 2.04 \times 10^6 \text{ kgf/cm}^2 $,降伏應變 $ \varepsilon_y = \frac{4200}{2.04 \times 10^6} = 0.0020588 \approx 0.00206 $。 每層鋼筋面積(每層 4 根):$ A_{si} = 4 \times 6.47 = 25.88 \text{ cm}^2 $。

  1. 計算各層鋼筋應力:

小題 (一)

此應變狀態下之各鋼筋應變量(εs1、εs2、εs3及εs4)為何(計算至小數點後第 5 位,以下四捨五入)?(5 分)
題目圖片

思路引導 VIP

利用相似三角形原理,根據給定的頂部與底部應變值及中性軸位置,計算各層鋼筋位置的應變。

🤖
AI 詳解
AI 專屬家教

由圖4可知,斷面高度 $ h = 60 \text{ cm} $,混凝土頂緣壓應變 $ \varepsilon_c = 0.003 $。 底部拉應變 $ \varepsilon_{s5} = 0.00206 $。 由應變圖,利用相似三角形求中性軸深度 $ c $: