專技高考申論題
114年
[土木工程技師] 大地工程學(包括土壤力學、基礎工程與工程地質)
第 一 題
📖 題組：
力學常使用串聯和並聯的方式求解其需求。同理，水在不同土壤中流動時，也有其類似的現象，因此請依前述現象回答下列問題：
力學常使用串聯和並聯的方式求解其需求。同理，水在不同土壤中流動時，也有其類似的現象，因此請依前述現象回答下列問題：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
請依結構力學中的柔度觀念推導圖 1 水在土壤間流動時的水流量與總水頭差間之關係函數（hT,i(Ti, q)），並以符號 Ti 來表示各層水流量與各層總水頭差間之關係（i 表各土層），Ti = ？，以及推導各層水頭損失與總水頭之關係函數（hT,i(, hT)）， = ？（以 Ti 表示），並以軸力桿件之通式為例，對應推導公式（hT(Ti, q)）中各參數，例如：柔度對應著推導式的什麼參數。承上，請問 T 代表著什麼樣的物理意義。請問本題圖 1 中，土層與水流垂直是屬於串聯還是並聯系統。（15 分）
思路引導 VIP
本題核心在於將土壤滲流（達西定律）與結構力學（軸力桿件變形）進行物理量類比。首先利用達西定律整理出水頭損失與流量的線性關係，藉此定義出流阻（對應結構柔度）。接著根據串聯系統流量相等、水頭損失相加的特性，推導各土層水頭損失與總水頭的比例關係即可完整作答。
小題 (二)
請依第(一)小題計算各層水頭損失（請完成表格，取到小數第一位），並繪製總水頭-高度曲線。（提示：f 點總水頭為零）（10 分）
思路引導 VIP
本題考查一維恆態串聯滲透（Series Flow）的應用。解題關鍵在於利用連續方程式（各層流量 Q 均相同），推導出各層水頭損失與其「水力阻抗」（L / KA）成正比。結合圖示的上下游水位差（總水頭損失為 4m）與題目提示（f 點總水頭為零）作為邊界條件，依比例分配水頭損失，即可反推各點總水頭並繪製曲線。
多層土壤滲流力學類比
💡 利用結構力學串並聯概念，分析多層土壤流速、流量與水頭損失。
| 比較維度 | 結構力學 (軸力桿件) | VS | 大地工程 (土壤滲流) |
|---|---|---|---|
| 驅動力/流量 | 軸力 P | — | 水流量 q |
| 位移/損失 | 變位 δ | — | 水頭損失 Δh |
| 柔度/阻抗 (T) | L / AE | — | L / kA |
| 串聯特性 | 力相同，總位移累加 | — | 流量同，總水頭累加 |
💬兩者在數學結構上完全對等，滲流問題可視為阻力分配問題。
