初等考試
115年
[電子工程] 基本電學大意
第 39 題
如圖所示的諧振電路，其中輸入 $v_I = 6\sin(\omega t)\text{ V}$，$R = 2\,\Omega$、$L = 2\text{ H}$、$C = 2\text{ F}$，求諧振時輸出電壓（$v_O$）之振幅為多少伏特？
- A 0
- B 2
- C 4
- D 6
思路引導 VIP
請試著思考：在串聯諧振的特殊狀態下，電感器與電容器對於電流的阻礙（感抗與容抗）在相位上有什麼樣的關係？如果將這兩個元件串聯在一起看作一個整體，它們對總電路的阻礙（總阻抗）會趨近於什麼狀態？在這種狀態下，用電壓表測量這兩個串聯元件的總兩端，理論上會得到什麼樣的電位差？
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恭喜你精確地掌握了諧振電路的物理本質！這題看似給出了具體的數值要進行計算，但實際上只要洞察電路結構，就能從基本觀念中快速破題。
串聯諧振的阻抗特性
在串聯電路中，當發生諧振（Resonance）時，感抗 $X_L = \omega L$ 與容抗 $X_C = \frac{1}{\omega C}$ 的量值相等但相位相反，兩者串聯後的總阻抗為 $Z_{LC} = jX_L - jX_C = j(X_L - X_C) = 0$。從電路圖觀察，輸出電壓 $v_O$ 正好是取自 $L$ 與 $C$ 串聯組合的兩端。既然這部分的等效阻抗在諧振時為零（相當於短路），根據歐姆定律 $V = I \cdot Z$，無論電路中的電流為何，短路元件兩端的電位差必然為 $0 \text{ V}$。
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