第 一 題

本題為車流理論的基礎題。首先給出三大參數的公式 $q = k \times v$。接著要詳細比較時間平均速率 (TMS) 與空間平均速率 (SMS)。

1. 定義差異：TMS 是在「固定地點」觀察一段「時間」內通過的車速算術平均；SMS 是在「固定路段」上同一「瞬間」內所有車輛的車速算術平均，或通過一段距離所耗時間的調和平均。

本題測驗對於車流基本圖（流量-密度-速率關係）極端狀態的理解。當車輛「完全停滯無法前進」時，速率 $v$ 明顯趨近於 0。此時道路被車輛塞滿，密度達到極大值（壅塞密度 $k_j$）。將這兩個參數代入公式 $q = k \times v$，即可得出流率 $q$ 也會趨近於 0。物理理由必須解釋為什麼「車很多但流量是 0」：因為流量的定義是單位時間內通過「某斷面」的車輛數，既然車子都停住了沒有動，就不會有車輛通過斷面，流量自然為 0。