第 一 題

這是一道標準的平面應力轉換題。求主應力最直接的方法是使用公式或莫耳圓（Mohr's Circle）。首先列出公式，計算中心點座標與圓半徑，第一主應力即為「中心點加上半徑」。計算時務必注意 $\sigma_y$ 的負號。

承接上一題的數據，第二主應力即為「中心點減去半徑」。直接帶入數據計算即可。

最大剪力有兩種概念：「面內最大剪力」與「絕對最大剪力」。在一般 2D 平面應力問題中，若未特別指明，通常先求出面內最大剪力（即莫耳圓半徑 R）。但為了後續破壞理論的嚴謹性，最好也檢驗一下絕對最大剪力 $\tau_{max} = (\sigma_{max} - \sigma_{min}) / 2$。本題中，因 $\sigma_1$ 和 $\sigma_2$ 一正一負，平面內最大剪力即等於絕對最大剪力。

題目指定使用「最大剪力模型」（即 Tresca 破壞準則）。該理論認為，當材料內的絕對最大剪應力達到拉伸試驗降伏時的最大剪應力（即 $S_y/2$）時，材料便會發生降伏。結合安全係數 n，設計方程式為 $\tau_{max} = \frac{S_y}{2n}$。將前一題算出的 $\tau_{max}$ 代入，即可反求出所需的降伏強度 $S_y$。