第 一 題

看到本題，首先要辨識出這是材料力學中「主應力與最大剪應力」的經典計算。已知三個主應力，必須先對其進行排序（σ1 > σ2 > σ3），接著利用莫耳圓的概念或最大剪應力公式（τmax = (σmax - σmin) / 2）來求解。特別注意負值應力的處理，不要錯把最小值當作100 MPa。

本題延續前一題，要求使用「最大剪應力破壞理論（MSST，又稱Tresca理論）」。思考方向是：材料的降伏剪應力強度（Ssy）約為拉伸降伏強度（Sy）的一半。將實際產生的最大剪應力與材料的降伏剪應力強度進行比較，即可得出安全係數。

看到馮密西斯應力，必須立刻聯想到三維應力狀態下的等效應力（Equivalent Stress）公式。這是變形能理論的核心。只要小心將三個主應力代入公式並仔細進行平方與開根號的運算即可，計算過程容易按錯計算機，須特別留意。

此題為前一題的延伸。變形能理論（DET）判定破壞的基準是：當馮密西斯應力達到材料的單軸拉伸降伏強度時即發生破壞。因此，直接將降伏強度除以剛算出的馮密西斯應力即可得到安全係數。同時可與第二題的結果比較，通常DET的安全係數會比MSST來得高（MSST較保守）。