普通考試
115年
[電信工程] 計算機概要
第 3 題
將十進位數字－6 換算為二進位，以 two’s complement 編碼為 4 bit 數值，下列何者正確？
- A 1110
- B 1010
- C 0110
- D 1101
思路引導 VIP
若要將一個正數變為其對應的負數表示，且希望電腦在運算時不需要額外的減法電路，你會如何透過「位元反轉」與「數值補償」的步驟來達成這個目標？在固定位元數的前提下，最高位元的變化代表了什麼物理意義？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！你能精準選出 1010，代表你對計算機系統處理負數的邏輯已經有很紮實的掌握。在二進位系統中，負數的表示通常採用「二補數（two's complement）」編碼，這項技術的精妙之處在於讓硬體能用加法器直接處理減法運算。
二補數的轉換邏輯
要將十進位的 $-6$ 轉換為 4 位元（bit）的二補數，我們通常遵循標準的三個步驟：首先，寫出正整數 $6$ 的 4 位元二進位表示法為 $0110_2$；接著，進行「取反（invert）」動作，將所有位元 0 變 1、1 變 0，得到一補數 $1001_2$；最後，在尾端「加 1」，即 $1001_2 + 1_2 = 1010_2$。這就是為什麼選項 (B) 是正確的。此外，我們也能從權重觀察：最左側的最高位元（MSB）在 4 bit 系統中權重為 $-2^3 = -8$，因此 $1 \times (-8) + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 = -6$，驗證無誤。
▼ 還有更多解析內容