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高考申論題 115年 [土木工程] 材料力學與結構學

第 二 題

📖 題組:
一直桿ABC且由二種不同圓形實心斷面之桿件組成(AB斷面積為600 mm2、BC 斷面積為 300 mm2,彈性模數為 210 GPa),一集中力量作用於 B 點之圓心上,如圖一所示,A 及 C 點均為固定端。試回答下列問題: (一) AB 桿件中之最大正應力為何?(請標示其拉壓狀態)(10 分) (二) B 點之水平位移量為何?(請標示方向)(15 分)
📝 此題為申論題,共 2 小題

小題 (二)

B 點之水平位移量為何?(請標示方向)(15 分)
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  1. 位移公式應用:在第(一)小題中已求出 A 端反力 $R_A = 6.67\text{ kN}$。B 點之水平位移即為 AB 桿件之伸長量 $\delta_{AB}$。
  2. 代入公式計算:$\delta_B = \delta_{AB} = \frac{R_A L_{AB}}{E A_{AB}}$,或是利用已求得的應力 $\delta_B = \frac{\sigma_{AB} L_{AB}}{E}$。
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【考點分析】 考查桿件材料在軸向力作用下的變形計算,以及位移方向的判定。 【理論/法規依據】

小題 (一)

AB 桿件中之最大正應力為何?(請標示其拉壓狀態)(10 分)
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這是一題典型的靜不確定軸力桿件問題(一次靜不確定)。思考步驟如下:

  1. 受力與變形分析:由於兩端 A、C 均為固定端,當 B 點承受向右 10 kN 的外力時,AB 桿會受到拉力,BC 桿則受到壓力。
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【考點分析】 本題考查靜不確定軸拉壓桿件的內力與應力分析,需結合靜力平衡方程與幾何變形協合條件求解。 【理論/法規依據】