高考申論題
115年
[工業工程] 作業研究
第 一 題
一、以大 M 法（Big M Method）求解以下線性規劃問題。（30 分）
Maximize Z = 2x_1 + 2x_2 + 3x_3
Subject to
x_1 + 3x_2 + 3x_3 le 15
3x_1 + x_2 + 4x_3 ge 10
2x_1 + x_2 + 2x_3 = 12
x_1, x_2, x_3 ge 0
Maximize Z = 2x_1 + 2x_2 + 3x_3
Subject to
x_1 + 3x_2 + 3x_3 le 15
3x_1 + x_2 + 4x_3 ge 10
2x_1 + x_2 + 2x_3 = 12
x_1, x_2, x_3 ge 0
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題標準的線性規劃求解題，指定使用「大 M 法」（Big M Method）。看到此類題目的思考步驟如下：
- 標準化與引進變數：首先將不等式約束轉換為等式。小於等於（≤）加入規劃鬆弛變數（Slack variable, $s_1$）；大於等於（≥）減去剩餘變數（Surplus variable, $s_2$）並加上人工變數（Artificial variable, $A_1$）；等式（=）直接加上人工變數（$A_2$）。
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【考點分析】 本題考查線性規劃中「大 M 法」的應用，重點在於如何正確引進鬆弛變數、剩餘變數與人工變數，並透過單體表進行迭代計算，最終求得最優解。 【理論/法規依據】
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