高考申論題
115年
[工業工程] 作業研究
第 二 題
二、某太空中心計畫將一顆探測器送入預定軌道，只有 3 個火箭發射窗口可供使用，而每個發射窗口至多可以發射 5 枚火箭。每枚火箭成功將探測器送入預定軌道的機率為 3/4，失敗機率為 1/4。若某一發射窗口被啟用，
則需支付固定的發射準備費用 200 萬元。此外，每發射一枚火箭需額外支付 100 萬元的發射成本。只要有任意一枚火箭成功將探測器送入預定軌道，任務即宣告成功，後續發射窗口將不再使用。若三個發射窗口全部結束後，仍未能成功將探測器送入預定軌道，則此次太空任務失敗，
並造成 800 萬元的任務損失。請利用動態規劃決定在各發射窗口中應發射多少枚火箭？使太空中心的總期望成本最小。（25 分）
則需支付固定的發射準備費用 200 萬元。此外，每發射一枚火箭需額外支付 100 萬元的發射成本。只要有任意一枚火箭成功將探測器送入預定軌道，任務即宣告成功，後續發射窗口將不再使用。若三個發射窗口全部結束後，仍未能成功將探測器送入預定軌道，則此次太空任務失敗，
並造成 800 萬元的任務損失。請利用動態規劃決定在各發射窗口中應發射多少枚火箭？使太空中心的總期望成本最小。（25 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題典型的「隨機動態規劃（Stochastic Dynamic Programming）」問題。思考步驟如下：
- 定義階段（Stage）：共三個發射窗口，因此定義三個階段 $n = 1, 2, 3$（代表第 $n$ 個發射窗口）。我們通常採用逆向遞迴（Backward Recursion）求解。
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【考點分析】 本題考查隨機動態規劃（Stochastic Dynamic Programming）的建模與逆向遞迴求解。主要考點在於如何正確建立期望成本遞迴方程式，並在有限的離散決策空間中尋找最優決策。 【理論/法規依據】
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