高考申論題
115年
[工業工程] 作業研究
第 四 題
四、某消防局將配置 8 輛消防車到 4 個地區，每個地區必須配置 1 至 4 輛消
防車，且每輛消防車只能配置到一個地區。配置不同數量的消防車到各
地區時，預估可增加的成功救災件數如下表：
| 消防車數量 | 地區 1 | 地區 2 | 地區 3 | 地區 4 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 16 | 14 | 18 | 12 |
| 2 | 30 | 27 | 32 | 24 |
| 3 | 41 | 37 | 43 | 33 |
| 4 | 49 | 46 | 51 | 40 |
建構一個整數規劃模型，以決定 8 輛消防車於 4 個地區之配置方式，使
成功救災總件數的增加量最大。（20 分）
防車，且每輛消防車只能配置到一個地區。配置不同數量的消防車到各
地區時，預估可增加的成功救災件數如下表：
| 消防車數量 | 地區 1 | 地區 2 | 地區 3 | 地區 4 |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 16 | 14 | 18 | 12 |
| 2 | 30 | 27 | 32 | 24 |
| 3 | 41 | 37 | 43 | 33 |
| 4 | 49 | 46 | 51 | 40 |
建構一個整數規劃模型，以決定 8 輛消防車於 4 個地區之配置方式，使
成功救災總件數的增加量最大。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一題「整數規劃（Integer Programming）」的建模題。思考步驟如下：
- 認清非線性特徵：由表格可知，消防車數量與救災增加件數之間呈非線性關係（例如地區 1 派 1 輛增加 16 件，派 2 輛增加 30 件而非 32 件，邊際效益遞減）。這意味著我們不能直接用一個整數變數 $y_i$ 代表地區 $i$ 分配的消防車數來作線性乘法。
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【考點分析】 本題考查非線性效益結構在整數規劃中的「線性化建模技術」。透過引入 0-1 二元變數（Binary Variables），將非線性的表格對應關係轉化為標準的線性整數規劃模型。 【理論/法規依據】
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