高考申論題
115年
[工業工程] 工程經濟學
第 二 題
📖 題組：
某公司計畫開發一個新的生產技術，預估費用第 0 年是 500 萬元、第 1 年 600 萬元、第 2 年 800 萬元、第 3 年 1,100 萬元、第 4 年 1,200 萬元、第 5 年 800 萬元、第 6 年 1,000 萬元。預估第 1 年與第 2 年的利率是每年 4%；第 3 年與第 4 年的利率是每年 5%；第 5 年與第 6 年的利率是每年 8%。
某公司計畫開發一個新的生產技術，預估費用第 0 年是 500 萬元、第 1 年 600 萬元、第 2 年 800 萬元、第 3 年 1,100 萬元、第 4 年 1,200 萬元、第 5 年 800 萬元、第 6 年 1,000 萬元。預估第 1 年與第 2 年的利率是每年 4%；第 3 年與第 4 年的利率是每年 5%；第 5 年與第 6 年的利率是每年 8%。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
計算上述所有費用等值於第 1 年到第 6 年每年是多少萬元的等額年金費用？（13 分）
思路引導 VIP
本題要在「變動利率」的情境下，求取等額年金費用。這與單一利率下直接乘以 $(A/P, i, n)$ 的做法不同。
- 觀念建立：等額年金 $A$ 的定義是，第 1 年到第 6 年每年支付等額金額 $A$，其折現回第 0 年的總現值必須等於（一）小題所求得的總現值（5131.62 萬元）。
小題 (一)
計算上述所有費用在第 0 年的總現值為多少萬元？（12 分）
思路引導 VIP
本題屬於「變動利率下資金時間價值」的經典計算題。看到此類題目，切忌直接套用單一利率的複利公式，而是要將每一期的現金流量（費用）沿著時間軸，逐段使用對應期間的利率折現回第 0 年。
- 首先畫出時間軸，標記各年的現金流量與對應利率。