高考申論題
105年
[工業工程] 工程經濟學
第 二 題
📖 題組：
某公司以$6,000,000 元購買一部生產機器，預估使用壽命為 10 年。另外，每年的操作維護成本為$400,000 元；在購買後的第 3 年及第 6 年各需更換零件一次，每次成本為$1,000,000 元。該公司的工業工程師要估算每六個月應收入多少才能回收上述的所有成本，請依下列兩種複利條件進行每六個月應回收多少錢之計算： (一)年利率 12%，每季複利一次。（10 分） (二)年利率 12%，每半年複利一次。（10 分）
某公司以$6,000,000 元購買一部生產機器，預估使用壽命為 10 年。另外，每年的操作維護成本為$400,000 元；在購買後的第 3 年及第 6 年各需更換零件一次，每次成本為$1,000,000 元。該公司的工業工程師要估算每六個月應收入多少才能回收上述的所有成本，請依下列兩種複利條件進行每六個月應回收多少錢之計算： (一)年利率 12%，每季複利一次。（10 分） (二)年利率 12%，每半年複利一次。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
年利率 12%，每半年複利一次。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗「計息週期與現金流收付週期相同」的等價計算。首先確立每期（半年）的計息利率為 6%、總期數為 20 期。接著，將所有不同時間點發生的成本（包含期初投資、年度維護費、單筆更換費），利用等值公式全部折現求出「總現值（PW）」，最後再統一攤銷為「每半年的等值金額（A）」，即可得出精確的回收額。
小題 (一)
年利率 12%，每季複利一次。（10 分）
思路引導 VIP
遇到付息頻率與計息頻率不同的題型，首要步驟是統一時間單位，計算出與現金流發生頻率一致的「有效利率」。本題要求每半年回收金額，應先將名目利率轉為半年有效利率及年有效利率，再將所有成本折現至第 0 年求得總現值 (PW)，最後以半年為一期計算等值年金 (A)。