地特三等申論題
111年
[工業工程] 工程經濟學
第 四 題
四、某公司欲添購一機器設備以滿足未來 8 年之生產計畫，目前有 A、B 兩型號可供選擇，相關成本資料如下表：
| 項目 | A 型 | B 型 |
|---|---|---|
| 期初成本 | $450,000 | $500,000 |
| 年操作成本 | $75,000 | $65,000 |
| 機器壽命 | 8 年 | 12 年 |
| 殘值 | $50,000 | $35,000 |
假設年名義利率（Nominal Interest Rate）為 10%，每半年複利，若以 8 年為評估期，則型號 B 第 8 年之殘值範圍為何，會使公司偏好選擇 B 型機器。（25 分）
參考公式：
P = A [(1+i)^N - 1] / [i(1+i)^N]
A = F [i / ((1+i)^N - 1)]
| 項目 | A 型 | B 型 |
|---|---|---|
| 期初成本 | $450,000 | $500,000 |
| 年操作成本 | $75,000 | $65,000 |
| 機器壽命 | 8 年 | 12 年 |
| 殘值 | $50,000 | $35,000 |
假設年名義利率（Nominal Interest Rate）為 10%，每半年複利，若以 8 年為評估期，則型號 B 第 8 年之殘值範圍為何，會使公司偏好選擇 B 型機器。（25 分）
參考公式：
P = A [(1+i)^N - 1] / [i(1+i)^N]
A = F [i / ((1+i)^N - 1)]
📝 此題為申論題
📜 參考法條
P = A [(1+i)^N - 1] / [i(1+i)^N]
A = F [i / ((1+i)^N - 1)]
思路引導 VIP
本題重點在於『有效利率轉換』及『統一評估期間』。首先，名義利率每半年複利需轉為有效年利率。其次，因評估期指定為 8 年，B 方案原本 12 年的壽命與殘值作廢，必須假設 B 方案在第 8 年的未知殘值為 SV_B，接著利用現值法（PW）設定等式 PW_B > PW_A 求解出臨界值。
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【解題關鍵】先將半年複利的名義利率轉換為有效年利率，再以 8 年為統一評估期，利用現值法（PW）比較兩方案，找出使 B 方案優於 A 方案的第 8 年殘值門檻。 【解答】 計算：
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