地特三等申論題
105年
[工業工程] 工程經濟學
第 一 題
📖 題組：
某公司以$6,000,000 元購買一部生產機器，預估使用壽命為 10 年。另外，每年的操作維護成本為$400,000 元；在購買後的第 3 年及第 6 年各需更換零件一次，每次成本為$1,000,000 元。該公司的工業工程師要估算每六個月應收入多少才能回收上述的所有成本，請依下列兩種複利條件進行每六個月應回收多少錢之計算： (一)年利率 12%，每季複利一次。（10 分） (二)年利率 12%，每半年複利一次。（10 分）
某公司以$6,000,000 元購買一部生產機器，預估使用壽命為 10 年。另外，每年的操作維護成本為$400,000 元；在購買後的第 3 年及第 6 年各需更換零件一次，每次成本為$1,000,000 元。該公司的工業工程師要估算每六個月應收入多少才能回收上述的所有成本，請依下列兩種複利條件進行每六個月應回收多少錢之計算： (一)年利率 12%，每季複利一次。（10 分） (二)年利率 12%，每半年複利一次。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
年利率 12%，每季複利一次。（10 分）
思路引導 VIP
本題核心在於「計息週期與支付週期不同」的等值計算。由於目標是求「每半年的等額收入」，應先算出每季的實質利率，再轉換為「每半年」及「每年」的有效利率。解題最穩健的方法是：先將所有成本（初期成本、年度維護費、定期更換零件費）折算為第 0 年的總現值（PW），最後再利用資本還原係數 (A/P) 及半年的有效利率，攤提為 20 期的半年等額金。
小題 (二)
年利率 12%，每半年複利一次。（10 分）
思路引導 VIP
看到「每半年複利一次」，第一步應確定每期（計息期）的有效利率（12%/2 = 6%）與總期數（10年×2=20期）。第二步運用現金流等值計算原則，將所有支出（初始購買、每年維護費、更換零件費）分別攤提為每半年的等額年金（A），加總後即可求得每期應回收之總金額。