高考申論題 114年 [工業工程] 工程經濟學

第一題

📖 題組：
從現在起每月存款$5,000 之退休計畫，共存 10 年之後退休，若銀行每年之利率為 12%，每季複利，試求在以下之兩種情況，10 年到期時可以一次提領多少？

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

複利週期內，存款以複利計部分利息。（15 分）

本題屬於『付款週期小於複利週期』的工程經濟問題。看到『存款以複利計部分利息』，應立即聯想到需先求出每季的有效利率，再運用指數關係推導出『每月的有效利率』，最後將全部期數轉換為月數（120個月），套用等額支付終值公式（F/A）求解。

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【解題關鍵】當付款週期（月）短於複利週期（季）且「複利計部分利息」時，需先計算出每一付款週期的有效利率，再代入等額系列終值公式求算未來值。【解答】已知：

複利週期內，存款不計息。（10 分）

面對現金流量頻率（每月）與複利頻率（每季）不同的題目，首要判斷「計息規則」。本題敘明「複利週期內存款不計息」，意味著期中所有的存款均視為在該複利週期「期末」才發生。因此，需將每個月的現金流直接加總為每季期末的等值現金流，再代入年金終值公式計算。

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【解題關鍵】當現金流頻率高於複利頻率且「期內不計息」時，須將期內現金流平移至複利週期期末加總，並以複利週期的有效利率進行年金終值計算。【解答】計算：

📝 複利與資金流處理

💡 處理付款週期與複利週期不一致時的終值計算

比較維度	複利週期內計息	VS	複利週期內不計息
利率處理	需換算為實質月利率	—	直接使用名目季利率
資金歸併	每月存款獨立計息	—	三個月存款合併為一季
計算期數 n	n = 120 (以月為單位)	—	n = 40 (以季為單位)
計算精確度	較高，反映資金時值	—	較低，屬於保守估計

💬兩者核心差異在於是否對「不滿一個複利週期」的資金進行利息補償。

🧠 記憶技巧：計息換算實質率，不計歸併至期末；週期單位要一致，公式帶入才準確。

⚠️ 常見陷阱：忽略「期內不計息」需將每月存款累加為季度存款的步驟，直接誤用名目利率計算。

名目利率與實質利率連續複利等值年金分析

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