地特三等申論題
108年
[工業工程] 工程經濟學
第 二 題
二、林先生計畫在 20 年後退休。假設他現在存入第一筆存款，且每半年存入相同金額的存款，直到退休日前半年。他退休日當天想一次提取等同於今天的 200 萬元當作退休後的生活費。若銀行利率為 8%按月複利，未來的通貨膨脹率為每年 3%，請問上述每半年的存款金額是多少？（25 分）
📝 此題為申論題
📜 參考法條
F = P(1+i)^n
P = A[((1+i)^n - 1) / (i(1+i)^n)]
F = A[((1+i)^n - 1) / i]
P = G[((1+i)^n - ni - 1) / (i^2(1+i)^n)]
思路引導 VIP
遇到結合通膨與不同計息週期的年金問題，應堅守「名目對名目、實質對實質」的現金流分析原則。本題因要求存入「相同金額」，暗示名目現金流固定，故應先將 200 萬依通膨率換算為第 20 年的「名目提款額」；其次，將月複利轉換為每半年的有效利率；最後留意存款時點為「現在」至「退休前半年」，屬於需多計一期利息的期初年金（Annuity Due）模型，據此建立等值方程式求解。
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【解題關鍵】區分實質購買力與名目現金流，利用通貨膨脹率求出退休時的「名目提款總額」，並以「期初年金」概念結合半年有效利率，推導出等額名目存款。 【解答】 計算：
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