高考申論題
115年
[機械工程] 熱力學
第 一 題
📖 題組：
考慮氦氣通過一個渦輪機進行等熵膨脹過程。氦氣在渦輪機的入口壓力為 350 kPa，而其溫度為 240 ℃。在出口處其壓力下降為 100 kPa。假設這個渦輪機本身是絕熱的，而且入口的面積很小，入口速度幾乎是零，而出口的速度為210 m/s。氦氣通過渦輪機的膨脹過程方程式為pv1.6 = C。請問： （氦氣的氣體常數為 2.0769 kJ/kgK，Cp為 5.234 kJ/kgK，假設為理想氣體）
考慮氦氣通過一個渦輪機進行等熵膨脹過程。氦氣在渦輪機的入口壓力為 350 kPa，而其溫度為 240 ℃。在出口處其壓力下降為 100 kPa。假設這個渦輪機本身是絕熱的，而且入口的面積很小，入口速度幾乎是零，而出口的速度為210 m/s。氦氣通過渦輪機的膨脹過程方程式為pv1.6 = C。請問： （氦氣的氣體常數為 2.0769 kJ/kgK，Cp為 5.234 kJ/kgK，假設為理想氣體）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
出口的溫度是多少？（10 分）
思路引導 VIP
本題有一個陷阱，題目第一句提及「等熵」，但後續給定了明確的「膨脹過程方程式 $pv^{1.6}=C$」。對於理想單原子氣體氦氣而言，$k$ 值約為 $1.667$，故 $n=1.6$ 應視為題目指定的多變過程（或將其近似視為等熵）。在解題時，應嚴格依據題目給出的「過程方程式」直接運用多變過程的 $T-P$ 關係式進行求解，切勿自行使用標準 $k$ 值。
小題 (二)
焓的變化是多少？（8 分）
思路引導 VIP
此小題直接考查「理想氣體焓變化」的定義。對理想氣體而言，焓變化 $\Delta h$ 僅為溫度的函數，公式為 $\Delta h = C_p \Delta T$。將第一小題算出的出口溫度與入口溫度相減後乘上 $C_p$ 即可得解。
小題 (三)
每一公斤氦氣總共做了多少功？（7 分）
思路引導 VIP
渦輪機是典型的「開放系統」。應使用「穩態穩流能量方程式」（SSSF）。需要考慮熱傳、功、焓的變化，以及本題特別給定的「動能變化」。由於題目給定入口速度趨近於零，出口速度為 $210\text{ m/s}$，動能差必須被納入計算，這也是極易被忽略的考點。
理想氣體多變過程
💡 運用理想氣體多變過程公式，計算壓力與溫度之變動關係。
🔗 多變過程溫度求解流程
- 1 單位轉換 — 將入口溫度 240 ℃ 加上 273.15 轉換為絕對溫度 K。
- 2 公式選用 — 依據 Pv^1.6=C 確立選用 T-P 關係式，指數採 1.6。
- 3 數值運算 — 代入 P2/P1 與指數次幂，計算出口絕對溫度 T2。
- 4 換算攝氏 — 將求得之 T2 扣除 273.15 得到最終攝氏溫度答項。
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：不同多變指數 n (0, 1, k, ∞) 分別對應之熱力過程。
