高考申論題
115年
[水利工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
四、圖二為河川在某地點河段的斷面量測結果，某天在無風情況下，丟入河中的浮球於 10 分鐘內隨著河水往下游移動 1 公里的距離，同時測量出浮球下降 0.1 公尺的高程，假設河水為穩態等速流： (一)使用曼寧方程式（Manning equation）推估此河段的曼寧 n 值。（15 分） (二)說明此曼寧 n 值的單位。（5 分）
四、圖二為河川在某地點河段的斷面量測結果，某天在無風情況下，丟入河中的浮球於 10 分鐘內隨著河水往下游移動 1 公里的距離，同時測量出浮球下降 0.1 公尺的高程，假設河水為穩態等速流： (一)使用曼寧方程式（Manning equation）推估此河段的曼寧 n 值。（15 分） (二)說明此曼寧 n 值的單位。（5 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
使用曼寧方程式（Manning equation）推估此河段的曼寧 n 值。（15 分）
思路引導 VIP
利用曼寧方程式 V = (1/n) × R^(2/3) × S^(1/2) 求解。先利用「10分鐘移動1公里」算出平均流速 V；接著利用「移動1公里下降0.1公尺」算出渠道底床坡度 S。最關鍵的是求水力半徑 R (R = A/P)。由於圖二顯示河寬約 500m，而深度僅約 10m，寬度遠大於水深，可適用「寬淺河道近似 (Wide Channel Approximation)」，即水力半徑 R 近似於平均水深 (R ≈ y_mean = A/T)。考生需從圖二網格大致估算斷面積 A 與水面寬 T，推算出合理的 R 後代入公式求解 n。
小題 (二)
說明此曼寧 n 值的單位。（5 分）
思路引導 VIP
這是一道因次分析 (Dimensional Analysis) 的基本題。寫出曼寧方程式並列出各變數的物理單位 (SI制)：流速 V (m/s)、水力半徑 R (m)、坡度 S (無因次)。將上述單位代入公式，利用等式兩邊單位必須平衡的原則，即可移項推導出 n 值的單位。