高考申論題
114年
[水利工程] 流體力學
第 五 題
在均勻流狀況下，梯形渠道如圖三，渠道輸水坡度為 305 m 高程下降 0.4 m，渠道表面為加工混凝土（finished concrete），曼寧係數（Manning coefficient）n = 0.012。試問該渠道水流之福祿數（Froude number）為何？（15 分）
📝 此題為申論題
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遇到明渠均勻流問題，首先需利用幾何關係求出渠道的斷面積、濕周與水面頂寬等水力參數。接著代入曼寧公式（Manning's equation）求出均勻流速，最後利用福祿數公式（Fr = V/√(gD)）判別水流狀態即可求得正解。
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【解題關鍵】首先依據梯形斷面幾何關係求出水力半徑與水力深度，利用曼寧公式計算均勻流速 $V$，最後代入福祿數定義公式 $Fr = \frac{V}{\sqrt{gD}}$ 求解。 【解答】 基本假設：水流為穩態均勻流（Steady Uniform Flow），渠道底坡甚微（$\sin \alpha \approx \tan \alpha \approx S_0$），且重力加速度 $g$ 取 $9.81 \text{ m/s}^2$。
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渠道水力與福祿數
💡 結合曼寧公式與幾何參數計算流速，並依福祿數判定流態。
🔗 均勻流流態判定程序
- 1 幾何參數計算 — 依題意求出斷面積A、頂寬T、濕周P、R與D
- 2 曼寧公式求流速 — 代入係數n、水力半徑R、坡降S計算平均流速V
- 3 福祿數流態判定 — 代入Fr=V/√(gD)並比較其與1之大小關係
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🔄 延伸學習：可延伸至探討臨界坡降 Sc 或渠道穩定流動分析
