高考申論題
115年
[水土保持工程] 集水區經營與水文學
第 三 題
某河川水文站之年最大洪水量符合對數皮爾遜第三類分布（Log-Pearson Type Ⅲ Distribution），流量記錄單位為 cms，依據 40 年流量記錄之統計特性，取 10 為底之對數後，平均值為 2.8，標準偏差為 0.3，偏態係數 Cs為 0.15。目前該水文站位置之橋梁面臨改建，擬以臨時圍堰保護橋梁施工區，若在三年的施工期間可接受的風險值為 0.271，請問圍堰應採用多少年重現期以及對應流量為設計標準。（25 分）
參考公式： $K_T = \frac{2}{C_s} \left\{ \left[ \left( z - \frac{C_s}{6} \right) \frac{C_s}{6} + 1 \right]^3 - 1 \right\}$
| z | 0 | 0.8416 | 1.2816 | 1.6449 | 2.3264 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| F(z) | 0.5 | 0.8 | 0.9 | 0.95 | 0.99 |
參考公式： $K_T = \frac{2}{C_s} \left\{ \left[ \left( z - \frac{C_s}{6} \right) \frac{C_s}{6} + 1 \right]^3 - 1 \right\}$
| z | 0 | 0.8416 | 1.2816 | 1.6449 | 2.3264 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| F(z) | 0.5 | 0.8 | 0.9 | 0.95 | 0.99 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
解題分為兩階段：首先，由風險值反推重現期。利用風險公式 $R = 1 - (1 - 1/T)^n$，將已知風險 $R=0.271$ 與年限 $n=3$ 代入，解出重現期 $T$。接著，利用重現期 $T$ 查表求標準常態變數 $z$，求極值時超越機率為 $p = 1/T$，對應的累積機率為 $F(z) = 1 - p$，查表找出 $z$。最後，代入題目給的頻率因子 $K_T$ 近似公式，算得 $K_T$ 後，再代入對數皮爾遜第三型分佈公式 $\log Q_T = \bar{y} + K_T \cdot S_y$，求得對數流量，並取 10 的次冪得到最終設計流量。
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
【考點分析】 本題涵蓋工程水文學的兩大核心計算：工程風險與重現期之換算關係，以及對數皮爾遜第三類分布（Log-Pearson Type III）之頻率分析與設計流量推估。 【理論/法規依據】
▼ 還有更多解析內容