高考申論題
115年
[港灣工程] 海岸工程(包括近岸測量)
第 二 題
📖 題組：
一、
一、
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
以所得（H1/3, T1/3）為深海設計波浪條件，並已知入射角θ0=30°，請問該波浪傳至水深 h=10 米時波高 H，入射角θ（假設淺水條件）？及用兩種基準判斷是否碎波？（ sinθ0 / c0 = sinθ / c ， H2 = H0 √(C0 / 2Cg2) √(cosθ0 / cosθ2) ， Hb = 0.78 hb ， Hb / Lb = 1/7 ）（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗波浪由深水區傳至淺水區時，淺化(Shoaling)與折射(Refraction)效應的計算，以及碎波判定。首先，從前一題提取深水波條件 H0 = H1/3, T0 = T1/3。依題意直接假設 h=10m 處為「淺水條件」，此時波速 C = √(gh)。深水波速 C0 = (g/2π)*T。有了 C 與 C0，利用 Snell's law (sinθ/C = sinθ0/C0) 求得淺水入射角 θ。接著利用題目給的波高傳遞公式計算波高 H。其中，淺水區群波速 Cg2 = C，深水區群波速為 C0/2，公式中的 √(C0/2Cg2) 即為淺化係數 Ks，√(cosθ0/cosθ2) 為折射係數 Kr。最後，用兩種碎波指標：(1) 水深極限法 (Hb = 0.78h) 與 (2) 波陡極限法 (H/L = 1/7)，將算出的 H 與其臨界值進行比較，若大於臨界值則判定已碎波。
小題 (一)
外海深水處量到的一段水面高程變化如圖 1，以零上切的方式所得 21 個波浪資料如下表。請說明零上切的步驟，及列出計算（Hmax, Tmax）、（H1/10, T1/10）、（H1/3, T1/3）、（Hmean, Tmean）結果。（15 分）
表 零上切的波浪編號及相對應的波高 H（m）與週期 T（s）
| 編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 波高 H | 0.54 | 2.05 | 4.52 | 2.58 | 3.20 | 1.87 | 1.90 | 1.00 | 2.05 | 2.37 | 1.03 |
| 週期 T | 4.2 | 8.0 | 6.9 | 11.9 | 7.3 | 5.4 | 4.4 | 5.2 | 6.3 | 4.3 | 6.1 |
| 編號 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
| 波高 H | 1.95 | 1.97 | 1.62 | 4.08 | 4.89 | 2.43 | 2.83 | 2.94 | 2.23 | 2.98 | |
| 週期 T | 8.0 | 7.6 | 7.0 | 8.2 | 8.0 | 9.0 | 9.2 | 7.9 | 5.3 | 6.9 | |
表 零上切的波浪編號及相對應的波高 H（m）與週期 T（s）
| 編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 波高 H | 0.54 | 2.05 | 4.52 | 2.58 | 3.20 | 1.87 | 1.90 | 1.00 | 2.05 | 2.37 | 1.03 |
| 週期 T | 4.2 | 8.0 | 6.9 | 11.9 | 7.3 | 5.4 | 4.4 | 5.2 | 6.3 | 4.3 | 6.1 |
| 編號 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
| 波高 H | 1.95 | 1.97 | 1.62 | 4.08 | 4.89 | 2.43 | 2.83 | 2.94 | 2.23 | 2.98 | |
| 週期 T | 8.0 | 7.6 | 7.0 | 8.2 | 8.0 | 9.0 | 9.2 | 7.9 | 5.3 | 6.9 | |
思路引導 VIP
看到本題，首先要辨識出考點為「短期波浪統計特性」與「零上切法(Zero-up crossing)」的定義。解題分為兩階段：第一步，必須用文字清晰描述零上切法如何定義一個完整的波（由下往上穿過平均水面為起點，再次由下往上穿過為終點）。第二步，處理數據。將表中的 21 個波高數值由大到小排序，然後根據定義計算各代表波高。特別注意代表週期 (T) 的定義是「對應於所選取代表波高的週期平均」，切忌直接拿所有週期來排序。計算時留意 N=21，各代表波所需的波浪個數（如 1/10 為前2個，1/3 為前7個），加總與平均必須精準。