高考申論題
115年
[漁業技術] 生物統計學(含流行病學)
第 一 題
📖 題組：
四、某研究欲探討養殖池水中亞硝酸鹽濃度 X（單位：mg/L）與魚苗存活率 Y（單位：%）之關係。研究人員蒐集 20 口養殖池資料，摘要統計量如下，請進行分析與推論（顯著水準均為 α = 0.05）。 | 統計量 | 數值 | | --- | --- | | 樣本數（n） | 20 | | X 平均數（x̄） | 5.0 mg/L | | Y 平均數（ȳ） | 74.0 % | | X 標準差（Sₓ） | 1.6 mg/L | | Y 標準差（Sｙ） | 8.0 % | | Pearson 相關係數（r） | −0.65 |
四、某研究欲探討養殖池水中亞硝酸鹽濃度 X（單位：mg/L）與魚苗存活率 Y（單位：%）之關係。研究人員蒐集 20 口養殖池資料，摘要統計量如下，請進行分析與推論（顯著水準均為 α = 0.05）。 | 統計量 | 數值 | | --- | --- | | 樣本數（n） | 20 | | X 平均數（x̄） | 5.0 mg/L | | Y 平均數（ȳ） | 74.0 % | | X 標準差（Sₓ） | 1.6 mg/L | | Y 標準差（Sｙ） | 8.0 % | | Pearson 相關係數（r） | −0.65 |
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
請求出以 X 預測 Y 之簡單線性迴歸方程式。（8 分）
思路引導 VIP
利用已知統計量（相關係數 r、標準差 Sx 和 Sy，以及平均數 x̄ 和 ȳ）來還原迴歸方程式 Ŷ = a + bX。先利用公式 b = r * (Sy / Sx) 求出斜率，再將平均點 (x̄, ȳ) 代入求出截距 a = ȳ - b*x̄。
小題 (二)
請解釋斜率之生物統計意義，並預測當亞硝酸鹽濃度為 6.0 mg/L 時之魚苗存活率。（6 分）
思路引導 VIP
迴歸斜率的解釋，必須套用題目中自變數和依變數的「實體單位與定義」。解釋時要點出 X 變動 1 單位時，Y 的「預期變動」量及方向。預測的部分直接把 X=6 代入上一題求出的方程式即可。
小題 (三)
請計算決定係數 R2，並解釋其意義。（5 分）
思路引導 VIP
簡單線性迴歸中，決定係數 R² 直接等於皮爾森相關係數 r 的平方。求出數值後，必須依據決定係數的定義「能被模型解釋的變異比例」來進行文字闡述。
小題 (四)
請檢定 X 與 Y 之母群體相關係數是否為 0。（6 分）
思路引導 VIP
相關係數的顯著性檢定使用的是 t 分布，自由度為 n-2。將 r 及 n 代入特定檢定公式求出 t 統計量，再查表對比雙尾檢定的臨界值即可。
📜 參考法條
附表二、t分布表（第一列為數值右尾累積機率）