高考申論題
115年
[電信工程] 通信與系統
第 三 題
📖 題組：
若 n 表示為整數，t 表示為實數。判斷下列訊號是否為週期訊號；若是，求其基本週期。
若 n 表示為整數，t 表示為實數。判斷下列訊號是否為週期訊號；若是，求其基本週期。
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (三)
x(t) = \cos(2$\pi t) + \cos(2\pi\sqrt{2}t)$。（6 分）
思路引導 VIP
本題為連續時間多頻率正弦訊號的週期性檢驗。思考步驟：
- 分別算出兩正弦項的頻率 $f_1, f_2$ 與對應之週期 $T_1, T_2$。
小題 (一)
x[n] = \cos(2$\pi \cdot 3n/8) + \sin(2\pi \cdot n/4)$。（6 分）
思路引導 VIP
本題為「離散時間（Discrete-time）訊號」的週期性判斷。思考步驟如下：
- 離散訊號的週期判斷與連續訊號不同，其基本頻率必須與 $2\pi$ 成有理數比，使得基本週期 $N$ 必須為「整數」。
小題 (二)
x(t) = 3\cos(200$\pi t) + 2\sin(300\pi t)$。（6 分）
思路引導 VIP
本題為「連續時間（Continuous-time）訊號」的週期性判斷。思考步驟如下：
- 對各正弦波分量，利用 $f = \omega / 2\pi$ 或 $T = 2\pi / \omega$ 求出各自的基頻 $f_i$ 與基本週期 $T_i$。
小題 (四)
x(t) = 3\cos(4$\pi t) + 2\sin(6\pi t)$。（7 分）
思路引導 VIP
本題與第 (二) 小題結構相似，為連續時間多頻率正弦訊號。步驟：
- 分別求出兩項的頻率 $f_1, f_2$ 以及基本週期 $T_1, T_2$。