高考申論題
115年
[電信工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
二、設一螺線環之內半徑和外半徑於 XY 平面上分別為c 及d ，截面為長方形，其高度為L，若纏繞之導線匝數為N ，所通之電流為I 。
二、設一螺線環之內半徑和外半徑於 XY 平面上分別為c 及d ，截面為長方形，其高度為L，若纏繞之導線匝數為N ，所通之電流為I 。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求管子內半徑為r 時的磁場。（10 分）
思路引導 VIP
辨識出這是一個高度對稱的磁場問題（螺線環 Toroid），首選解法為安培定律 (Ampere's Law)。分析安培迴圈的路徑及包圍的總電流 (N*I)。因為題目問「磁場」，保險起見應將磁場強度 (H) 與磁通密度 (B) 兩者皆寫出，並標示方向（圓柱座標系統的方位角方向）。
小題 (二)
求管子內的磁通量。（15 分）
思路引導 VIP
要求磁通量，需利用定義式 Φ = ∫ B · dS。難點在於磁場 B 並非均勻分佈，它與半徑 r 成反比，因此不能直接用 B 乘上面積。必須將長方形截面切分成微小面積單元 dS = L*dr，並從內徑 c 積分至外徑 d。