高考申論題
115年
[電子工程] 半導體工程
第 一 題
📖 題組：
二、在 室 溫 300 K 時 ， 電 子 的 擴 散 係 數 2 35 cm /s Dn 與 遷 移 率 2 1350 cm /V-s n 。考慮某 n 型矽半導體在x 0處的電子濃度分布可表示為 15 3 / ( ) 5 10 cm n x L n x e ，其中 3 Ln 2 10 cm 。另外，在此半導體還存 在 一 個 x 方 向 的 固 定 電 場 E 150 V/cm 。 已 知 電 子 電 荷 19 q 1.6 10 C ； 波 茲 曼 常 數 5 k 8.62 10 eV/K ； 本 質 載 子 濃 度 10 3 ni 1.5 10 cm 。請回答以下子題：
二、在 室 溫 300 K 時 ， 電 子 的 擴 散 係 數 2 35 cm /s Dn 與 遷 移 率 2 1350 cm /V-s n 。考慮某 n 型矽半導體在x 0處的電子濃度分布可表示為 15 3 / ( ) 5 10 cm n x L n x e ，其中 3 Ln 2 10 cm 。另外，在此半導體還存 在 一 個 x 方 向 的 固 定 電 場 E 150 V/cm 。 已 知 電 子 電 荷 19 q 1.6 10 C ； 波 茲 曼 常 數 5 k 8.62 10 eV/K ； 本 質 載 子 濃 度 10 3 ni 1.5 10 cm 。請回答以下子題：
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
寫出愛因斯坦關係式（Einstein relation），及說明此關係式之物理意義？（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗半導體傳輸現象的基本定理。考生應直接寫出公式 D/μ = kT/q (或 V_T)。物理意義的說明是得分重點，需點出此方程式是如何將「擴散現象」(濃度梯度驅動) 與「漂移現象」(電場驅動) 連結在一起，說明兩者本質上都受到相同的晶格散射機制控制。
小題 (二)
計算在x 0處電子的漂移電流密度（drift current density）大小？（10 分）
思路引導 VIP
計算漂移電流密度需使用公式 J_drift = nqμ*E。解題步驟：先從題目給定的濃度分佈函數 n(x) 中代入 x=0 取得局部電子濃度，接著將 q、μ_n、E 代入公式。需注意單位的統一（皆為 cm, V, s 等），最後得出正確數值即可。
小題 (三)
計算在x 0處電子的擴散電流密度（diffusion current density）大小？（10 分）
思路引導 VIP
擴散電流的計算依靠 Fick's Law，公式為 J_diff = qD_n(dn/dx)。這題需要考驗基礎微積分：將指數函數 n(x) 對 x 微分，再將 x=0 代入求得濃度梯度。接著將數值相乘得到最終結果。注意微分時會產生負號，代表濃度遞減，但題目詢問的是「大小」，最後需取絕對值回答。