高考申論題
105年
[電子工程] 半導體工程
第 一 題
📖 題組：
若有一 n 型半導體其熱平衡下之能帶圖（局部）如圖 1 所示，其長度為 L，n(x = 0) = n₀。 ㈠求電位差ΔV (=V(L) -V(0))、電場強度分布 E(x)與以n₀ 、L與ΔV 為參數表示之電子濃度分布n(x)。（10 分） ㈡若將此 n 型半導體右端接地，左端外接一電壓源V_A (= ΔV)，請繪出此 n 型半導體之能帶圖並求淨電子電流密度分布J_n(x)，已知電子移動率（mobility）為μ_n。（15 分）
若有一 n 型半導體其熱平衡下之能帶圖（局部）如圖 1 所示，其長度為 L，n(x = 0) = n₀。 ㈠求電位差ΔV (=V(L) -V(0))、電場強度分布 E(x)與以n₀ 、L與ΔV 為參數表示之電子濃度分布n(x)。（10 分） ㈡若將此 n 型半導體右端接地，左端外接一電壓源V_A (= ΔV)，請繪出此 n 型半導體之能帶圖並求淨電子電流密度分布J_n(x)，已知電子移動率（mobility）為μ_n。（15 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
求電位差ΔV (=V(L) -V(0))、電場強度分布 E(x)與以n₀ 、L與ΔV 為參數表示之電子濃度分布n(x)。（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗能帶圖與靜電學、載子濃度間的基本關係。解題時應先利用 E = -qV 將能帶差轉換為電位差，接著利用電場為電位負梯度的定義求出 E(x)，最後代入波茲曼分布公式與邊界條件 n(0)=n₀ 求出濃度分布。
小題 (二)
若將此 n 型半導體右端接地，左端外接一電壓源V_A (= ΔV)，請繪出此 n 型半導體之能帶圖並求淨電子電流密度分布J_n(x)，已知電子移動率（mobility）為μ_n。（15 分）
思路引導 VIP
面對非均勻摻雜半導體施加偏壓的題型，首要切入點為「準中性假設（Quasi-neutrality）」，即多數載子濃度分布 $n(x)$ 幾乎不隨偏壓改變。接著利用穩態下淨電流為常數的特性，透過準費米能階（Quasi-Fermi level）梯度公式 $J_n = \mu_n n(x) \frac{dE_{Fn}}{dx}$ 與外加電壓之邊界條件進行積分求解。繪圖時，需由 $E_{Fn}(x)$ 曲線與 $n(x)$ 的關係反推導帶 $E_c(x)$ 兩端等高且中間突起的物理特徵。