高考申論題
112年
[電子工程] 半導體工程
第 六 題
六、矽 p-n 接面在 T=300 K 之施體雜質與受體雜質濃度分別為ND=1015 cm-3 及ND=1016 cm³,且未施加電壓;本質載子濃度 n₁=1.5×1010 cm-3。試求空乏區寬度及最大電場強度分別為?(20分)
[kT_300 K=0.0259 eV、單位電量q=1.6×10-19 C、介電常數為 11.7εο(εο = 8.85 × 10-14 F/cm)]
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到熱平衡狀態（未施加偏壓）的 p-n 接面問題，解題核心分為三步：首先利用摻雜濃度與本質載子濃度計算「內建電位 (Built-in potential, Vbi)」。接著將 Vbi 代入空乏區寬度公式求得 W。最後，利用泊松方程式推導出的三角形電場分佈幾何關係式 |E_max| = 2Vbi/W，即可快速精確地求出最大電場強度。注意題目中受體濃度符號有誤植，應合理判斷為 NA。
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【解題思路】先求得 p-n 接面之內建電位 (Vbi)，再代入推導公式計算空乏區寬度 (W)，最後利用電場與電位之幾何關係求出最大電場強度 (|Emax|)。 【詳解】 已知條件整理：
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