地特三等申論題
108年
[電子工程] 半導體工程
第 一 題
📖 題組：
有一金-半二極體（M-S diode），設半導體端內部之雜質濃度呈線性漸變（linearly graded），即 $N_D = ax$，其中 a 為製程參數，試求： (一)利用空乏近似法（depletion approximation method）求出此二極體半導體端內部之電荷密度 ρ(x)，電場強度 $\mathcal{E}(x)$，以及空乏區的寬度 $W(V_A)$（depletion width）。（15 分） (二)利用(一)的結果求出此金-半二極體之小信號電容（small signal capacitance）為何？（10 分）
有一金-半二極體（M-S diode），設半導體端內部之雜質濃度呈線性漸變（linearly graded），即 $N_D = ax$，其中 a 為製程參數，試求： (一)利用空乏近似法（depletion approximation method）求出此二極體半導體端內部之電荷密度 ρ(x)，電場強度 $\mathcal{E}(x)$，以及空乏區的寬度 $W(V_A)$（depletion width）。（15 分） (二)利用(一)的結果求出此金-半二極體之小信號電容（small signal capacitance）為何？（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
利用空乏近似法（depletion approximation method）求出此二極體半導體端內部之電荷密度 ρ(x)，電場強度 $\mathcal{E}(x)$，以及空乏區的寬度 $W(V_A)$（depletion width）。（15 分）
思路引導 VIP
解題核心在於利用「空乏近似法」配合一維卜瓦松方程式（Poisson's equation）進行積分。先寫出電荷密度分布，接著透過空乏區邊緣電場為零的邊界條件積分求得電場，最後再次積分求出跨越空乏區的總電位差（內建電位減去外加偏壓），以解出空乏區寬度 W。
小題 (二)
利用(一)的結果求出此金-半二極體之小信號電容（small signal capacitance）為何？（10 分）
思路引導 VIP
本題測驗金-半接面（Schottky diode）在非均勻摻雜下的接面電容推導。考生應直覺想到利用小信號電容的定義 $C = |dQ/dV_A|$，或直接套用平行板電容模型 $C = \epsilon_s / W$，將第一小題所得的空乏區寬度 $W(V_A)$ 代入即可輕鬆得分。