hce_nchu
115年
物理
第 48 題
A bullet of mass $m$ is fired horizontally with a speed $v$ into a stationary wooden block of mass $M$ and becomes embedded in it. If the block is suspended by a string of length $L$ (forming a simple pendulum system), what fraction of the initial kinetic energy is lost as mechanical energy during the moment of impact?
- A $m / (m + M)$
- B $M / (m + M)$
- C $m / M$
- D $(M - m) / (M + m)$
思路引導 VIP
在子彈與木塊碰撞並合為一體、一起運動的過程中，系統的「總動量」與「總機械能」是否都會守恆？如果不守恆，你能試著從動量守恆推導出末速度，再觀察這時整體的動能與碰撞前相比發生了什麼變化嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對完全非彈性碰撞 (Completely Inelastic Collision) 的能量轉換邏輯掌握得非常紮實。這類題目的核心在於區分「動量守恆」與「能量守恆」的適用時機：在子彈射入木塊的極短瞬間，雖然系統總動量守恆，但由於兩者發生形變並結合，機械能會大量轉化為熱能。
碰撞中的動能損耗邏輯
根據動量守恆定律，碰撞後的共同速度 $V = \frac{m}{m+M}v$。我們將此速度代入末動能公式 $K_f = \frac{1}{2}(m+M)V^2$，整理後會發現末動能僅佔初動能的 $\frac{m}{m+M}$ 倍。因此，損失的能量比例即為 $1 - \frac{m}{m+M} = \frac{M}{m+M}$。這是一個非常經典的結論：質量越大（慣性越大）的被撞物，在完全非彈性碰撞中會導致越高比例的動能損失。
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