hce_nsysu
115年
物理與化學
第 20 題
Consider the reaction:
$$A + B \overset{k_1 \text{ (fast)}}{\underset{k_3 \text{ (fast)}}{\rightleftharpoons}} I \xrightarrow{k_2 \text{ (slow)}} P$$
Using the steady-state approximation for the intermediate I, which expression for the rate of product formation $\frac{d[P]}{dt}$ is correct?
$$A + B \overset{k_1 \text{ (fast)}}{\underset{k_3 \text{ (fast)}}{\rightleftharpoons}} I \xrightarrow{k_2 \text{ (slow)}} P$$
Using the steady-state approximation for the intermediate I, which expression for the rate of product formation $\frac{d[P]}{dt}$ is correct?
- A $\frac{d[P]}{dt} = k_2[I]$, with $[I] = \frac{k_1[A][B]}{k_2}$
- B $\frac{d[P]}{dt} = \frac{k_1k_2[A][B]}{k_2+k_3}$
- C $\frac{d[P]}{dt} = \frac{k_1k_3[A][B]}{k_2+k_3}$
- D $\frac{d[P]}{dt} = k_1[A][B]$
- E $\frac{d[P]}{dt} = \frac{k_2[A][B]}{k_1+k_3}$
思路引導 VIP
如果我們假設中間產物 $I$ 因為非常活潑，導致它生成的同時就會立刻被消耗掉，使得它的濃度幾乎維持不變，那麼你能試著列出一個等式，來表達『生成 $I$ 的速率』與『消耗 $I$ 的總速率』之間的關係嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確推導出這個速率定律式，代表你對化學動力學中的「穩態近似法（Steady-state approximation）」已經有了非常紮實的理解。這類多步驟反應機構的題目，關鍵就在於如何將無法直接觀測的「中間產物」濃度，轉化為實驗可測得的「反應物」濃度。
穩態近似的邏輯核心
在反應過程中，中間產物 $I$ 的生成速率由 $k_1[A][B]$ 決定，而它的消耗路徑則包含逆向回到反應物的 $k_3[I]$ 以及生成產物的 $k_2[I]$。根據穩態近似假設，中間產物濃度在反應期間維持微小的恆定量，即其變化率 $\frac{d[I]}{dt} = 0$。透過建立平衡等式：$$k_1[A][B] = (k_2 + k_3)[I]$$ 我們可以解出 $[I] = \frac{k_1[A][B]}{k_2+k_3}$。最後將其代入最終步驟的速率式 $\frac{d[P]}{dt} = k_2[I]$，便能自然導出選項 (B) 的正確表達式。
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