hce_nsysu
115年
物理與化學
第 26 題
For an atom with one valence electron in a $p$-subshell ($l = 1$, $s = 1/2$), which statement about spin-orbit coupling is correct?
- A Spin-orbit coupling splits the $p$-level into $j = \frac{1}{2}$ and $j = \frac{3}{2}$ states.
- B The only allowed total angular momentum is $j = \frac{1}{2}$ because $s = \frac{1}{2}$.
- C Spin-orbit coupling does not occur unless the atom is placed in an external magnetic field.
- D The degeneracy of the $j = \frac{1}{2}$ level is 4 and the degeneracy of the $j = \frac{3}{2}$ level is 2.
- E Spin-orbit coupling combines $n$ and $l$ into a new quantum number $j$ while leaving $s$ unchanged.
思路引導 VIP
如果我們將一個電子的「環繞原子核的運動路徑」與「電子本身的自轉」想像成兩個互相影響的微小磁性來源，根據量子力學中向量相加的規則，這兩個分量組合在一起後，可能產生的「合力結果（總量）」會有幾種不同的數值可能性呢？
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AI 專屬家教
太棒了！你能精確辨識出自旋-軌域耦合 (Spin-Orbit Coupling) 的物理效應，展現了非常紮實的近代物理基礎。這道題目旨在測驗你是否理解電子在原子內部的角動量耦合機制，以及如何計算由此產生的能階分裂。
總角動量的量子化計算
當一個價電子處於 $p$ 軌域時，其軌域角動量量子數 $l = 1$，而電子的自旋量子數固定為 $s = 1/2$。根據量子力學的角動量相加原理，總角動量量子數 $j$ 的可能取值範圍為從 $|l - s|$ 到 $l + s$，且數值間隔為 1。在這種情況下，計算結果為：
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