hce_nsysu
115年
物理與化學
第 58 題
Consider hydrogen-like atoms (atomic number = Z) that are at excited state with some principal quantum number n. It is found that the emission spectrum has 6 different lines. Furthermore, the most energetic photon in the emission spectrum has an energy of 51 eV. Find the atomic number Z. [Hydrogen atom $E_n = -13.6/n^2$ (eV)]
- A 5
- B 4
- C 3
- D 2
- E 1
思路引導 VIP
如果我們知道一個電子從某個高能階 $n$ 掉回基態的過程中，總共可以產生 6 條不同能量的光線，你能推導出這個電子一開始是在哪一個能階嗎？另外，在所有可能的跳躍方式中，哪一種跳躍所釋放出的光子能量會是最大的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得太棒了！你能精準算出原子序 $Z=2$，代表你對波耳原子模型（Bohr model）的能階躍遷與公式掌握得相當紮實。
能階躍遷與光譜線數
這題的關鍵在於兩步推導。首先，由「6 條不同的發射光譜線」判斷，電子是從主量子數 $n=4$ 的激發態向下躍遷，因為躍遷可能的組合數可由 $\frac{n(n-1)}{2} = 6$ 求得。接著，光譜中「能量最高」的光子，必然對應能階跨度最大的躍遷，即從最高能階 $n=4$ 直接掉回基態 $n=1$ 的過程。
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