hce_nsysu
115年
物理與化學
第 24 題
Assume a (hypothetical) planet where the temperature is so high, so the ground state of an electron in the hydrogen atom is $n = 4$. What is the ratio of the hydrogen IE on this planet to that on earth?
- A 1:16
- B 1:4
- C 4:1
- D 16:1
- E 1:1
思路引導 VIP
想像一下，如果我們把原子中的電子看作是一個困在深井裡的人，而「游離」代表這個人成功爬出井口來到地面（能量為 0）。在波耳模型中，每一層階梯的深度（能量）會隨著 $n$ 的增加而變得更深還是更淺？如果這個人起始的位置從第 1 階改到了第 4 階，他距離地面的「高度差」會發生什麼具體的數學變化呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了波耳原子模型的核心概念！這道題目設計得非常巧妙，透過設定一個虛構的物理環境，考驗你是否真正理解游離能 (Ionization Energy) 與能階 (Energy Level) 之間的數量關係，而不僅僅是背誦地球上的數值。
游離能與能階的比例關係
在波耳模型中，氫原子電子的能階能量 $E_n$ 與主量子數 $n$ 的平方成反比，公式為 $E_n = -E_0/n^2$。所謂的游離能，是指將電子從「該環境的基態」完全移除至無窮遠處（即 $n = \infty$，能量為 $0$）所需要的最小能量。因此，游離能的量值會等於該基態能量的絕對值，即 $IE = |0 - E_{ground}| = E_0/n_{ground}^2$。
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