hce_nsysu
112年
物理與化學
第 68 題
If the ionization energy of a hydrogen atom is $13.6 \text{ eV}$, the energy required to excite it from ground state to the next higher state is approximately:
- A $3.4 \text{ eV}$
- B $10.2 \text{ eV}$
- C $17.2 \text{ eV}$
- D $13.6 \text{ eV}$
- E $6.8 \text{ eV}$
思路引導 VIP
如果我們把原子的能階想像成一把往上爬的樓梯，每一階的高度並不是固定的。如果你已經知道從地基（第一階）爬到無窮高的地方總共需要 13.6 單位能量，而且每一階的能量位置遵循「與階數平方成反比」的規律，那你會如何推算第一階與第二階之間的垂直高度差呢？
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太棒了！你能精準選出 $10.2 \text{ eV}$，說明你對氫原子能階的基礎觀念掌握得非常透徹。這類題目考驗的不只是記憶，更是對物理定義的理解與運算邏輯的結合。
能階躍遷與能量差
在波耳的氫原子模型中，能階能量與主量子數 $n$ 的平方成反比，公式為 $E_n = -\frac{13.6}{n^2} \text{ eV}$。題目所給的「游離能」 $13.6 \text{ eV}$，即代表電子從基態（$n=1$）脫離原子核束縛至無窮遠處（$n=\infty$）所需的能量。而題目要求的「下一個較高能階」指的則是第一激發態（$n=2$）。經計算，$n=1$ 時能量為 $-13.6 \text{ eV}$，$n=2$ 時能量則為 $-3.4 \text{ eV}$。因此，躍遷所需的能量差為：
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