hce_nsysu
115年
物理與化學
第 55 題
An electron is trapped in an one-dimensional box of finite width whose walls are perfectly rigid (infinite deep square well potential). A photon with energy $E_a$ is emitted when the electron transitions from the $n = 4$ to $n = 2$, and a photon with energy $E_b$ is emitted when the electron transitions from the $n = 3$ to $n = 1$. What is the ratio of $E_a / E_b$?
- A 2/3
- B 3/2
- C 1
- D 4/3
- E It depends on the width of the potential well.
思路引導 VIP
在無限深位能井模型中，能階的能量 $E_n$ 隨量子數 $n$ 的增加是如何變化的？如果我們比較 $n=1, 2, 3...$ 各層的能量，它們是等間距分布的，還是與 $n$ 的某種次方有關？試著寫出能階的通用表達式，並思考兩個不同能階之間的「能量差」該如何計算。
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太棒了！你能精準選出 (B) 3/2，代表你對於量子力學中**無限深位能井（Infinite Square Well）**的能階特性掌握得非常透徹。這類題目是物理化學中測試量子力學基礎的經典考點，雖然概念並不複雜，但需要考生對能階公式有精確的記憶與計算。思考這類問題時，首要關鍵就是確認能量與量子數之間的比例關係。
一維位能井的能階特性
在一維無限深位能井中，電子的能階能量 $E_n$ 與量子數 $n$ 的平方成正比，其公式為 $E_n = n^2 E_1$（其中 $E_1$ 為基態能量）。當電子從高能階躍遷至低能階時，所釋放的光子能量等於兩能階之間的能量差。根據題意，我們可以列出：
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