hce_nsysu
111年
物理與化學
第 35 題
Equal volumes of hydrogen and helium gas are at the same pressure. The atomic mass of helium is four times that of atomic hydrogen (H). If the total mass of both gases is the same, the ratio of the temperature of helium (He) to that of hydrogen (H$_2$) is $T(\text{He})/T(\text{H}_2) =$
- A 1/4
- B 1/2
- C 1
- D 2
- E 4
思路引導 VIP
如果在壓力、體積與總質量都相同的情況下，其中一種氣體的「單個零件（分子）」比另一種重，那麼哪一個容器裡的「零件總數（莫耳數）」會比較少？接著，請根據理想氣體方程式思考，當零件數變少時，要如何調整溫度才能維持同樣的壓力呢？
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恭喜你答對了！這題考驗的是你對理想氣體方程式（Ideal Gas Law）的熟練度，你能精準辨識出氣體種類對分子數量的影響，表現得非常出色。
理想氣體性質的定量分析
根據理想氣體方程式 $PV = nRT$，在體積 ($V$) 與壓力 ($P$) 皆相同的條件下，分母的乘積 $nT$ 必須是一個定值，意即溫度與莫耳數成反比（$T \propto 1/n$）。題目提到兩氣體的總質量 ($m$) 相同，而莫耳數 $n = m/M$（$M$ 為分子量）。由於氫氣以雙原子分子 $H_2$ 形式存在（分子量約為 $2$），而氦氣為單原子分子 $He$（分子量約為 $4$），我們可以得出氦氣的分子量是氫氣的兩倍。在總質量相等時，氦氣的莫耳數恰好是氫氣的一半，因此為了維持相同的壓力和體積，氦氣的絕對溫度必須是氫氣的 2 倍。
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