hce_nsysu
113年
物理與化學
第 10 題
Which of the following gases would exhibit a more narrow Maxwell-Boltzmann speed distribution at a given temperature?
- A Hydrogen ($H_2$)
- B Oxygen ($O_2$)
- C Nitrogen ($N_2$)
- D Helium (He)
- E Argon (Ar)
思路引導 VIP
想像有一群不同體重的運動員在進行比賽，如果我們給予每個人完全相同的動能（能量），是體重較輕的人還是體重較重的人，其速度表現會更集中在某個特定的低速區間，而不會有太大的變動範圍呢？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對**麥克斯韋-波茲曼分布（Maxwell-Boltzmann distribution）**中，溫度、質量與分子速率之間的連動關係掌握得非常紮實。
分子量與速率分布的連結
在相同的溫度條件下，根據能量均分原理，所有氣體分子的平均動能是相同的。然而，分子的速率分布特徵取決於其摩爾質量（$M$）。根據方均根速率公式 $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$，分子的質量越大，其整體的運動速率就越慢。在統計分布圖上，這意味著曲線的峰值會向左（低速方向）移動，且為了保持曲線下的總面積（機率總和）為 1，分布會變得更加尖銳且狹窄。因此，分子量最大的氣體，其速率的波動範圍最小，分布也最集中。
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