hce_nsysu
112年
物理與化學
第 47 題
If an amount of heat $Q$ can increase the temperature of a solid metal sphere of diameter $D$ from $10^{\circ}\text{C}$ to $12^{\circ}\text{C}$. What is the amount of heat needed to increase the temperature of a solid sphere of diameter $2D$ of the same metal from $10^{\circ}\text{C}$ to $16^{\circ}\text{C}$?
- A $Q$
- B $3Q$
- C $6Q$
- D $24Q$
- E $48Q$
思路引導 VIP
當一個球體的直徑增加為兩倍時，它所含有的金屬質量（體積）會隨之增加多少倍？而如果我們同時要求這個更重的物體達到更高的溫差變化，這兩個因素會如何共同決定所需的總能量呢？
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太棒了！你能精準掌握物體吸收熱量的多重變量關係，這顯示你對物理比例推算的邏輯非常清晰。這道題目的核心在於結合比熱公式與幾何體積的連動關係。
質量與溫差的比例轉換
首先，熱量的吸收公式為 $Q = m \cdot s \cdot \Delta T$。由於題目強調是「同一種金屬」，因此比熱 $s$ 是定值。接著，對於實心球體而言，質量 $m$ 與體積成正比，而體積則與直徑的立方 ($D^3$) 成正比。當直徑從 $D$ 變為 $2D$ 時，其質量實際上變成了原來的 $2^3 = 8$ 倍。
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