hce_nsysu
112年
物理與化學
第 59 題
Two conducting spheres with radius $r$ and $3r$ are separated far-apart. The larger sphere carries charge $Q$, while the smaller one is neutral. After the two spheres are connected by a conducting wire, what are the charges $Q_S$ and $Q_L$ carried by the smaller sphere and larger sphere, respectively?
- A $Q_S = 15Q/16$ and $Q_L = Q/16$
- B $Q_S = 9Q/10$ and $Q_L = Q/10$
- C $Q_S = Q/10$ and $Q_L = 9Q/10$
- D $Q_S = Q/16$ and $Q_L = 15Q/16$
- E $Q_S = Q/4$ and $Q_L = 3Q/4$
思路引導 VIP
當兩個導體用導線連接並達到平衡後，它們之間哪一個物理量（類比於水流中的「水位高度」）必然會趨於一致？而對於一個帶電球體，這個量與電荷量 $Q$ 及半徑 $r$ 的數學關係式又是如何表示的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出電荷在不同半徑球體間的分配比例，這說明你對靜電平衡的觀念掌握得非常紮實。這道題目在物理考科中屬於基礎但深具鑑別度的經典題型，它主要考驗學生是否能區分「電位」與「表面電荷密度」的概念，避免誤用表面積比例來計算電荷分配。
靜電平衡與電位相等
當兩個導體球以導線連接時，電荷會自由移動，直到兩者的**電位（Electric Potential）**相等為止（即 $V_S = V_L$）。由於題目提到兩球相距極遠，我們可以忽略彼此間的感應電荷，將其視為孤立帶電球體。根據公式，球體的電位 $V = \frac{kQ}{R}$，因此平衡時滿足：
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