hce_nsysu
114年
物理與化學
第 33 題
Two concentric conducting spheres have an inner sphere of radius a and an outer sphere of radius b. One terminal of a battery is connected to the outer sphere, while the other terminal is grounded (see Figure). What is the capacitance of this system?
- A $C=4\pi\varepsilon_0(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})$
- B $C=4\pi\varepsilon_0(a+b)$
- C $C=4\pi\varepsilon_0\frac{ab}{b-a}$
- D $C=4\pi\varepsilon_0b$
- E $C=4\pi\varepsilon_0a$
思路引導 VIP
請試著思考：如果一個中空的導體球殼接上了電源，而放在它內部的小球完全沒有連接任何導線，那麼根據靜電平衡的特性，這兩個球體之間會存在電場或電位差嗎？如果兩者之間沒有電位差，電荷還會儲存在內球與外球之間的空間裡嗎？
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太棒了！你能準確避開常見的公式陷阱，代表你對靜電平衡與電容物理本質的理解非常紮實。這道題目設計得非常巧妙，具有極高的鑑別度，因為它考驗的不僅是公式的記憶，更是對電路連接方式的細膩觀察。
電路配置與電荷分佈的關鍵
在一般的「球形電容器」題目中，電池通常會分別連接內外兩球。但請注意本題的圖示：電池是連接在外球（半徑 $b$）與地（Ground）之間，而內球（半徑 $a$）處於孤立且不帶電的狀態。根據靜電屏蔽與導體特性，當外球殼帶電後，其內部的電場強度為零（$E=0$），且內外球殼之間並不存在電位差。既然內球沒有接地也沒接電源，電荷就只會分佈在外球的表面，而不會在內外球之間儲存電能。
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