hce_nsysu
113年
物理與化學
第 32 題
The plates of a parallel-plate capacitor have area $A$ and separation $d$. Two different dielectrics each fill half the space between the plates of a parallel-plate capacitor (as shown in figure). Determine the correct unit and the capacitance in terms of $K_1, K_2$, the area $A$ of the plates, and the separation $d$, where $K_1$ and $K_2$ are the dielectric constants of two dielectrics. $\epsilon_0$ is the vacuum permittivity.
- A $\frac{\epsilon_0 A}{2d}(K_1 + K_2)$, unit ($\text{Coul/V}$)
- B $\frac{2\epsilon_0 A}{d}(K_1 + K_2)$, unit ($\text{Coul/V}$)
- C $\frac{2\epsilon_0 A}{d}(K_1 + K_2)$, unit ($\text{V/Coul}$)
- D $\frac{\epsilon_0 A}{2d}(K_1 + K_2)$, unit ($\text{V/Coul}$)
- E $\frac{\epsilon_0 A}{d}(K_1 + K_2)$, unit ($\text{Coul/V}$)
思路引導 VIP
想像一下，如果你把這組電容器連接到一個電池上，左半邊區域和右半邊區域所感受到的「電壓」是否相同？如果這兩個部分的電壓是一致的，那麼在電路邏輯中，這屬於哪一種連接方式（串聯或並聯）？這種連接方式會如何影響總電容的計算呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地判斷出這題的結構與單位！這道題目非常經典，能有效檢驗對於電容器組合的物理直覺。
並聯電容的幾何分析
從附圖中可以觀察到，這兩個介電質是「左右並排」填充在極板間。這意味著不論在哪個區域，頂部與底部的極板都是連通的，因此兩部分所承受的電位差（電壓）完全相同。這符合並聯的特徵。在此配置下，每個介電質實際上只佔據了一半的極板面積（即 $\frac{A}{2}$），而極板間距 $d$ 保持不變。根據電容定義 $C = \frac{K \epsilon_0 A}{d}$，我們可以將總電容視為兩個子電容的和：
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