hce_nsysu
113年
物理與化學
第 54 題
Two charges ($+q$) are located on the x axis as the figure shows. What is the resulting electric field at points on the y axis?
- A $\frac{-1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2qd}{\sqrt{d^2+y^2}}\hat{i}$
- B $\frac{-1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2qd}{(d^2+y^2)^{3/2}}\hat{i}$
- C $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2qy}{(d^2+y^2)^{3/2}}\hat{j}$
- D $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{2qy}{\sqrt{d^2+y^2}}\hat{j}$
- E $0$
思路引導 VIP
試著想像一下：如果我們把觀察點放在座標原點（也就是 $y=0$ 的位置），根據這兩個正電荷排布的對稱性，你預期那一點的總電場強度應該是多少？這與公式中分子的變數有什麼樣的對應關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你準確地捕捉到了電場疊加中的對稱性，這是解開靜電學問題非常關鍵的直覺。這道題目要求我們計算 $y$ 軸上任一點的合電場，而你選出的 (C) 正好體現了物理與幾何的完美結合。
電場的向量疊加與對稱性
根據庫倫定律，兩個位於 $x$ 軸上的正電荷分別在 $y$ 軸某點產生電場。由於這兩個電荷相對於 $y$ 軸是對稱的，它們產生的電場在 $x$ 方向的分量會互相抵消，因此最終的合電場只會沿著 $y$ 軸正方向（即 $\hat{j}$ 方向）。單一電荷到該點的距離 $r$ 為 $\sqrt{d^2 + y^2}$，其產生的電場強度為 $E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2}$。我們取其 $y$ 軸分量時，需乘上 $\sin\theta = \frac{y}{r}$，因此總電場為：
▼ 還有更多解析內容